Question

自動扶梯以恒定的速度v運轉，運送人員上樓.一個人第一次站到扶梯上后相對扶梯靜止不動，扶梯載他上樓過程中對他做功為W₁，做功功率為P₁.第二次這人在運動的扶梯上又以相對扶梯的速度v′同時勻速向上走.這次扶梯對人做功為W₂，做功功率為P₂.以下說法正確的是(    )

A.W₁＞W₂,P₁＞P₂           B.W₁＞W₂,P₁=P₂           

C.W₁=W₂,P₁＞P₂            D.W₁=W₂,P₁=P₂

Answer 1

解析：在扶梯上，人相對于扶梯靜止不動和人相對于扶梯勻速向上運動，相對地面人都是做勻速直線運動.兩次人均處于平衡狀態，兩次人受力情況相同.即扶梯對人向上的支持力等于重力.而兩次扶梯載人運動的距離不同，所以可用W=Fscosα來判定功率的大小.

    由功的計算公式，有扶梯對人做功為W=Fscosα.

    式中α角是扶梯對人的支持力（等于人的重力）和扶梯所在斜面的夾角.由于第二次人沿扶梯向上走了一段距離，所以第一次扶梯載人運動的距離要比第二次扶梯載人運動的距離長，即s₁＞s₂，故W₁＞W₂.兩次扶梯運動的速率v不變，對人作用力不變.據P=Fvcosα知，P₁=P₂.

    本題也可先判斷扶梯對人做功的功率，再根據兩次人通過相同位移所用時間不同，據W=Pt來判斷扶梯對人做功.由題知人兩次對地的速度關系為v₁＜v₂，則人上樓時間t₁＞t₂，而P₁=P₂，故由W=Pt知，W₁＞W₂.

答案：B