Question

（2011?湖北模擬）在“利用打點計時器測定勻加速直線運動加速度”的實驗中，打點計時器接在50Hz的低壓交變電源上．某同學在打出的紙帶上每5點取一個計數點，共取了A、B、C、D、E、F六個計數點（每相鄰兩個計數點間的四個點未畫出）．從每一個計數點處將紙帶剪開分成五段（分別為a、b、c、d、e段），將這五段紙帶由短到長緊靠但不重疊地粘在xoy坐標系中，如圖1所示，由此可以得到一條表示v-t關系的圖線，從而求出加速度的大小．

（1）①請你在xoy坐標系中用最簡潔的方法作出能表示v-t關系的圖線（作在答卷紙上），②并指出哪個軸相當于v軸？答：

y軸

；
（2）從第一個計數點開始計時，為求出0.15s時刻的瞬時速度，需要測出哪一段紙帶的長度？答：

b

；
（3）若測得a段紙帶的長度為2.0cm，e段紙帶的長度為10.0cm，則可求出加速度的大小為

2.0

m/s²．

Answer 1

分析：使用的方法是等效代替法解題，它們的長度分別等于x=v_平均t，因為剪斷的紙帶所用的時間都是t=0.1s，即時間t相等，所以紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比；
而此段紙帶的平均速度等于這段紙帶中間時刻的速度，最后得出結論紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時刻速度之比．

解答：解：（1）紙帶的高度之比等于中間時刻速度之比，也就是說圖中a段紙帶高度代表0.05s時的瞬時速度，b紙帶高度代表0.15s時的瞬時速度，
c紙帶高度代表0.25s時的瞬時速度，d的高度代表0.35s時的瞬時速度，e代表0.45s時的瞬時速度．
所以在xoy坐標系中用最簡潔的方法作出能表示v-t關系的圖線，如圖所示．在xoy坐標系中y軸相當于v軸；
（2）b紙帶高度代表0.15s時的瞬時速度，所以為求出0.15s時刻的瞬時速度，需要測出b段紙帶的長度．         
（3）若測得a段紙帶的長度為2.0cm，時間時0.1s，所以平均速度也就是0.05s時的瞬時速度為0.2m/s；e段紙帶的長度為10.0cm，所以平均速度也就是0.45s時的瞬時速度為1m/s；由由以上可知△v=0.8m/s，△t=0.4s；所以加速度a=

△v

△t

=2.0m/s²
故答案為：（1）①如右圖所示    ②y軸   （2）b          （3）2.0

點評：紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時刻速度之比．這種等效替代的方法減小了解題難度．