Question

【題目】如圖所示，AB 為光滑水平面，BC部分位于豎直平面內半徑為R的半圓軌道，B點是最低點，C點是最高點，C點切線水平方向，圓管截面半徑r<<R。有一個質量m的a球以水平初速度向右運動碰撞到原來靜止在水平面上的質量為3m的b球，兩球發生對心碰撞，碰撞時間極短，并且碰撞時沒有能量損失，碰撞后b球順利進入光滑圓管（B點無能量損失，小球的半徑比圓管半徑r略小），它經過最高點C后飛出，最后落在水平地面上的A點，已知AB的距離為2R。已知重力加速度為g。求：

（1）小球b運動到C點時對軌道的壓力；

（2）碰后小球a的速度為多少。

Answer 1

【答案】（1）0；（2），方向向左；

【解析】（1）b球從C點做平拋運動，則水平方向：

X=2R=vct ①

豎直方向： ②

由①②方程得 ③

在C點根據牛頓第二定律得 ④

由③ ④得N=0，由牛頓第三定律知小球對軌道的壓力也為0；⑤

（2）b球從B到C，由機械能守恒得

⑥

得vB= ⑦

a球與b球發生完全彈性碰撞：

…⑧

…⑨

由⑦⑧⑨ 得： ， ……⑩

所以碰后a的速度大小為，方向向左…