Question

【題目】如圖所示，半徑為R的光滑半圓形軌道CDE在豎直平面內(nèi)與光滑水平軌道AC相切于C點(diǎn)，水平軌道AC上有一輕質(zhì)彈簧，彈簧左端連接在固定的擋板上，彈簧自由端B與軌道最低點(diǎn)C的距離為4R，現(xiàn)用一個(gè)小球壓縮彈簧（不拴接），當(dāng)彈簧的壓縮量為l時(shí)，釋放小球，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好通過(guò)半圓形軌道的最高點(diǎn)E；之后再次從B點(diǎn)用該小球壓縮彈簧，釋放后小球經(jīng)過(guò)BCDE軌道拋出后恰好落在B點(diǎn)，已知彈簧壓縮時(shí)彈性勢(shì)能與壓縮量的二次方成正比，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，求第二次壓縮時(shí)彈簧的壓縮量。

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：設(shè)第一次壓縮量為時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為。

釋放小球后彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，設(shè)小球離開(kāi)彈簧時(shí)速度為v1

由機(jī)械能守恒定律得

設(shè)小球在最高點(diǎn)E時(shí)的速度為v2，由臨界條件可知，解得

由機(jī)械能守恒定律可得

以上幾式聯(lián)立解得

設(shè)第二次壓縮時(shí)彈簧的壓縮量為x，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為

小球通過(guò)最高點(diǎn)E時(shí)的速度為v3，由機(jī)械能守恒定律可得

小球從E點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得

解得，解得

由已知條件可得，代入數(shù)據(jù)解得。