Question

【題目】如圖所示，M、N為兩平行金屬板，其間電壓為U。質量為m、電荷量為＋q的粒子，從M板由靜止開始經電場加速后，從N板上的小孔射出，并沿與ab垂直的方向由d點進入△abc區域，不計粒子重力，已知bc＝l，∠c＝60°，∠b＝90°，ad＝l。

(1)求粒子從N板射出時的速度v0；

(2)若△abc區域內存在垂直紙面向外的勻強磁場，要使粒子不從ac邊界射出，則磁感應強度最小為多大？

(3)若△abc區域內存在平行紙面且垂直bc方向向下的勻強電場，要使粒子不從ac邊界射出，電場強度最小為多大？

Answer 1

【答案】(1) ；　(2) ；　(3) ；

【解析】試題分析：粒子在加速電場中加速時只有電場力做功，根據動能定理求得粒子射出N時的速度大小；粒子在磁場作用下做勻速圓周運動，作出粒子不從ac邊射出時粒子圓周運動的臨界軌跡，根據幾何關系求得圓周運動的最大半徑，再根據洛倫茲力提供圓周運動向心力求得磁感應強度多大；粒子進入電場做類平拋運動，根據要求粒子不從ac邊界射出，則粒子到達ac邊界時，粒子速度方向與ac邊界平行，根據類平拋運動求解即可。

（1）帶電粒子在MN間加速，由動能定理可得：

可得粒子從N射出時的速度：

（2）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，磁感應強度越大，粒子做圓周運動的半徑越小，當磁感應強度最小時，恰不從ac邊界射出粒子到達ac邊界時，速度方向沿ac方向，此時粒子不從ac邊界射出做圓周運動的最大半徑為rm

據洛倫茲力提供圓周運動向心力有：

由幾何關系可得，粒子圓周運動的最大半徑：

代入解得

即粒子不從ac邊界射出時滿足

（3）帶電粒子在電場中做類平拋運動，電場強度最小為E0時，粒子運動到ac界面的速度方向沿ac方向，設ab和bc方向的位移大小分別為y和x，到達界面時沿ab方向分速度大小為vy，則x=v0t

又有：vy=v0tan60°

根據幾何關系：

解得：

粒子到達ac邊界時的速度大小為v則：

根據動能定理有：

解得：