Question

【題目】如圖所示，兩根相距L1的平行粗糙金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，導(dǎo)軌上分布著n 個(gè)寬度為d、間距為2d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直水平面向上。在導(dǎo)軌的左端連接一個(gè)阻值為R的電阻，導(dǎo)軌的左端距離第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域L2的位置放有一根質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L1，阻值為r的金屬棒,導(dǎo)軌電阻及金屬棒與導(dǎo)軌間的接觸電阻均不計(jì)。某時(shí)刻起,金屬棒在一水平向右的已知恒力F作用下由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。

（1）若金屬棒能夠勻速通過每個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，求金屬棒離開第2個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度v2的大小；

（2）在滿足第(1)小題條件時(shí)，求第n個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bn的大小；

（3）現(xiàn)保持恒力F不變，使每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度均相同，發(fā)現(xiàn)金屬棒通過每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)電路中的電流變化規(guī)律完全相同，求金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)到通過第n個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的整個(gè)過程中左端電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q。

Answer 1

【答案】（1） （2）

（3）

【解析】（1）金屬棒勻加速運(yùn)動(dòng)有F-μmg=ma v22=2a(L2+2d)

解得：

（2）金屬棒勻加速運(yùn)動(dòng)的總位移為x=L2+2nd-2d

金屬棒進(jìn)入第n個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的速度滿足vn2=2ax

金屬棒在第n個(gè)磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)有

F-μmg-F安=0

解得：

（3）金屬棒進(jìn)入每個(gè)磁場(chǎng)時(shí)的速度v和離開每個(gè)磁場(chǎng)時(shí)的速度v′均相同，由題意可得v2=2aL2 v2-v′2=2a2d

金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)到通過第n個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，有

x總=L2+3nd-2d

解得：