Question

如圖所示，軌道ABCD的AB段為半徑R=0.4m的四分之一粗糙圓弧形軌道，BC段為高h=5m的豎直軌道，CD段為水平軌道．一個質量m=1.0kg的小球由A點靜止沿下滑，達到B點時，以v_B=2.0m/s的水平飛出，（不計空氣阻力）．取g=10m/s²求：
（1）小球從A運動到B過程克服摩擦力做多少功？
（2）小球離開B點后，在CD軌道上的落地點到C點的水平距離？
（3）小球塊落地時的速度大小？

Answer 1

分析：（1）對A到B過程運用動能定理，求出在此過程中克服摩擦力做功大�。�
（2）離開B點做平拋運動，根據高度求出平拋運動的時間，結合B點的速度和時間求出水平位移．
（3）根據機械能守恒定律求出小球落地時的速度大�。�

解答：解：（1）小球從A→B過程，由動能定理有：Wf+mgR=

1

2

mvB2
代值解得：W_f=2J                                                
（ 2）小球離開B點后做平拋運動，由平拋運動性質得
豎直方向上：h=

1

2

gt2
水平方向上：x=v_B?t                         
∴水平距離x=vB

2h g

=2?

2×5 10

m=2m    
（3）從B到C，取地面為零勢能面，由機械能守恒定律有
        

1

2

mvB2+mgh=

1

2

mvC2
代入數據求得    vC=2

26

m/s≈10.2m/s
答：（1）小球從A運動到B過程克服摩擦力做功為2J．
（2）小球離開B點后，在CD軌道上的落地點到C點的水平距離為2m．
（3）小球塊落地時的速度大小為10.2m/s．

點評：本題考查了動能定理、機械能守恒等規律的運用，對于第（3）問可以通過平拋運動的規律求出落地時的速度，但是沒有運用動能定理或機械能守恒定律解決簡捷．