Question

（8分）已知地球半徑為R，引力常量為G，地球同步通信衛星周期為T，它離地面的高度約為地球半徑的6倍。
（1）求地球的質量；
（2）若地球的質量是某行星質量的16倍，地球的半徑是該行星半徑的2倍。該行星的同步衛星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，求該行星的自轉周期。

Answer 1

（1）M=（4分）；（2）T′=T_。（4分）。

解析試題分析：（1）設地球的質量為M，地球同步通信衛星的質量為m，地球同步通信衛星的軌道半徑為r，則r=7R。（1分），根據萬有引力定律和牛頓第二定律有 （2分）
解得M=    （1分）
（2）設某行星質量為M′，半徑為R′，該行星同步衛星質量為m′，軌道半徑為r′，r′="3.5" R′，自轉周期為T′，根據萬有引力定律和牛頓第二定律有 （1分），
解得（1分）
又因地球同步通信衛星周期  （1分）
解得T′=T_。（1分）
考點：同步衛星繞星體運動的規律，萬有引力與向心力的綜合應用。