Question

如圖甲所示滇空中兩水平放置的平行金屬板C、D，上面分別開有正對的小孔和，金屬板C、D接在正弦交流電源上，C、D兩板間的電壓隨時間t變化的圖線如圖乙所示。t=0時刻開始，從D板小孔處連續不斷飄入質量為kg、電荷量C的帶正電的粒子（設飄入速度很小，可視為零）。在C板外側有以MA為上邊界CM為左邊界的勻強磁場，MN與C金屬板相距d=10 cm，C的長度L=10 cm，勻強磁場的大小為B=0.1 T，方向如圖甲所示，粒子的重力及粒子間相互作用力不計，平行金屬板C、D之間的距離足夠小，粒子在兩板間的運動時間可忽略不計。求：

（1）帶電粒子經小孔進入磁場后，能飛出磁場邊界MN的最小速度為多大；

（2）從0到0.04s末時間內哪些時間段飄入小孔的粒子能穿過電場并飛出磁場邊界MN；

（3）磁場邊界MN有粒子射出的長度范圍（計算結果保留一位有效數字）；

（4）在圖中用陰影標出有粒子可能經過的磁場區域。

Answer 1

（1）

（2）粒子在0到0.04s內飛出磁場邊界的時間為：

（3）

粒子飛出磁場邊界時相對小孔向左偏移的最小距離為：

磁場邊界MN有粒子射出的長度范圍為：

（4）正確的畫出粒子經過的磁場區域，如圖所示。

解析:

（1）設粒子飛出磁場邊界MN的最小速度為，粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據洛倫茲力提供向心力知：

粒子恰好飛出磁場，則有

所以最小速度

（2）由于C、D兩板間距離足夠小，帶電粒子在電場中運動時間可忽略不計，故在粒子通過電場過程中，兩極板間電壓可視為不變，設恰能飛出磁場邊界MN的粒子在電場中運動時CD板對應的電壓為

則根據動能定理知，得V

根據圖象可知，－25 V電壓對應的時間分別為和

所以粒子在0到0.04s內飛出磁場邊界的時間為：

（3）設粒子在磁場中運動的最大速度為，對應的運動半徑為，則有：

粒子飛出磁場邊界時相對小孔向左偏移的最小距離為：

磁場邊界MN有粒子射出的長度范圍為：

（4）正確的畫出粒子經過的磁場區域，如圖所示。