Question

對于兩物體碰撞前后速度在同一直線上，且無機械能損失的碰撞過程，可以簡化為如下模型：A、B兩物體位于光滑水平面上，僅限于沿同一直線運動，當它們之間的距離大于等于某一定值d時，相互作用力為零；當它們之間的距離小于d時，存在大小恒為F的斥力．設A物體質量m₁=1.0kg，開始時靜止在直線上某點；B物體質量m₂=3.0kg，以速度v₀從遠處沿該直線向A 運動，如圖所示，若d=0.10m，F=0.60N，v₀=0.20m/s，求：
（1）相互作用過程中A、B加速度的大小；
（2）從開始相互作用到A、B間的距離最小時，系統（物體組）動能的減少量；
（3）A、B間的最小距離．

Answer 1

（1）由F=ma可得：
A的加速度為：

a1= F m1 =0.60m/s2

B的加速度為：

a2= F m2 =0.20m/s2

；
A、B的加速度分別為0.60m/s²，0.20m/s²；
（2）兩者速度相同時，距離最近，由動量守恒得：

m2v0=(m1+m2)v

解得共同速度

v= m2v0 (m1+m2) =0.15m/s

則動能的變化量：

|△Ek|= 1 2 m2 v 02 - 1 2 (m1+m2) v  2 =0.015J

；
即動能的變化量為0.015J；
（3）根據勻變速直線運動規律得
A的速度：

v1=a1t

B的速度：

v2=v0-a2t

因v₁=v₂，解得：
t=0.25s
則A的位移

s1= 1 2 a1t2

B的位移

s2=v0t- 1 2 a2t2

兩物體的距離為

△s=s1+d-s2

將t=0.25s代入，解得A、B間的最小距離△s_min=0.075m
A、B間的最小距離為0.075m．