Question

對于兩物體碰撞前后速度在同一直線上，且無機械能損失的碰撞過程，可以簡化為如下模型：A、B兩物體位于光滑水平面上，僅限于沿同一直線運動，當它們之間的距離大于等于某一定值d時，相互作用力為零；當它們之間的距離小于d時，存在大小恒為F的斥力．設A物體質量m₁=1.0kg，開始時靜止在直線上某點；B物體質量m₂=3.0kg，以速度v₀從遠處沿該直線向A 運動，如圖所示，若d=0.10m，F=0.60N，v₀=0.20m/s，求：
（1）相互作用過程中A、B加速度的大�。�
（2）從開始相互作用到A、B間的距離最小時，系統（物體組）動能的減少量；
（3）A、B間的最小距離．

Answer 1

分析：（1）已知兩球受到的力及各自質量，由牛頓第二定律可直接求得兩球的加速度；
（2）由運動過程可知，當兩球相距最近時，兩速的速度相等，由動量守恒可求得此時的共同速度，即可求得動能的變化量；
（3）從開始到相距最近，兩球均做勻變速直線運動，由速度關系可求得兩球運動的時間，即可分別求得兩球的位移，則可得出兩球相距的最小值．

解答：解：（1）由F=ma可得：
A的加速度為：

a1= F m1 =0.60m/s2

B的加速度為：

a2= F m2 =0.20m/s2

；
A、B的加速度分別為0.60m/s²，0.20m/s²；
（2）兩者速度相同時，距離最近，由動量守恒得：

m2v0=(m1+m2)v

解得共同速度

v= m2v0 (m1+m2) =0.15m/s

則動能的變化量：

|△Ek|= 1 2 m2 v 0 2 - 1 2 (m1+m2) v   2 =0.015J

；
即動能的變化量為0.015J；
（3）根據勻變速直線運動規律得
A的速度：

v1=a1t

B的速度：

v2=v0-a2t

因v₁=v₂，解得：
t=0.25s
則A的位移

s1= 1 2 a1t2

B的位移

s2=v0t- 1 2 a2t2

兩物體的距離為

△s=s1+d-s2

將t=0.25s代入，解得A、B間的最小距離△s_min=0.075m
A、B間的最小距離為0.075m．

點評：本題屬彈簧連接體模型的變型題，這種模型兩物體之間有相互作用，但不受其它外力，滿足動量守恒，從能量的觀點看，系統的動能與勢能相互轉化，并且當兩物體速度相等時，勢能達到最大，動能損耗最多；不過本題簡化成了物體做勻變速運動，同時也考查了動力學的相關知識，是道好題．