Question

【題目】如圖所示，一小球在斜面上處于靜止狀態，不考慮一切摩擦，如果把擋板由豎直位置繞 O 點緩慢轉至水平位置，則此過程中球對擋板的壓力 F1和球對斜面的壓力 F2的變化情況是(　　)

A.F1先增大后減小，F2一直減小

B.F1先減小后增大，F2一直減小

C.F1和 F2都一直在增大

D.F1和 F2都一直在減小

Answer 1

【答案】B

【解析】

法一(力三角形法)：小球初始時刻的受力情況如圖1所示，因擋板是緩慢轉動的，所以小球處于動態平衡狀態，在轉動過程中，重力、斜面的支持力和擋板的彈力組成的矢量三角形的變化情況如圖2所示(重力 G 的大小、方向均不變，斜面對小球的支持力 F′2的方向始終不變)，由圖2可知此過程中斜面對小球的支持力F′2不斷減小，擋板對小球的彈力F′1先減小后增大，由牛頓第三定律可知選項B正確。

法二(解析法)：設斜面傾角為α，擋板與豎直方向夾角為β，如圖3所示，則由平衡條件可得：

F′1sin β＋F′2cos α＝G

F′1cos β ＝F′2sin α

聯立解得

F′1＝

F′2＝

擋板緩慢轉至水平位置，β由0逐漸增大到，當β＝α時，cos (β－α)＝1，F′1最小，所以 F′1先減小后增大；β增大過程中 tan β隨之增大，F′2不斷減小，故選項B正確。