Question

【題目】如圖所示，橫截面為半圓形的某種透明柱體介質，截面ABC的半徑R=10cm，直徑AB與水平屏幕MN垂直并與A點接觸．由紅光和紫光兩種單色光組成的復色光沿半徑方向射向圓心O，已知該介質對紅光和紫光的折射率分別為n1= 、n2= ．

①求紅光和紫光在介質中傳播的速度比；
②若逐漸增大復色光在O點的入射角，使AB面上剛好只有一種色光射出，求此時入射角的大小及屏幕上兩個亮斑的距離．

Answer 1

【答案】解：①根據v= 得：

紅光和紫光在介質中傳播的速度比 = =

②紫光的折射率比紅光的大，由sinC= 知紫光的臨界角比紅光的小，當增大入射角時，紫光先發生全反射，其折射光線消失．設紫光的臨界角為C．

則 sinC= =

得 C=45°

此時入射角 i=C=45°

紅光入射角也為i，由n1=

可得 sinr=

亮斑的距離為：d=R+

代入數據解得 d=（10+5 . ）cm

答：①紅光和紫光在介質中傳播的速度比為 ：2；

②兩個亮斑間的距離為（10+5 ）cm．

【解析】（1）根據光的傳播速度和折射率之間的關系，列式求解即可，
（2）先畫出光路圖，結合光的色散判斷紅光和紫光的折射率大小，再結合全反射規律綜合分析求解。