Question

如圖所示，長為L的木板A靜止在光滑的水平桌面上，A的左端上方放有小物體B（可視為質(zhì)點(diǎn)），一端連在B上的細(xì)繩，繞過固定在桌子邊沿的定滑輪后，另一端連在小物體C上，設(shè)法用外力使A、B靜止，此時(shí)C被懸掛著。A的右端距離滑輪足夠遠(yuǎn)，C距離地面足夠高。已知A的質(zhì)量為6m，B的質(zhì)量為3m，C的質(zhì)量為m。現(xiàn)將C物體豎直向上提高距離2L，同時(shí)撤去固定A、B的外力。再將C無初速釋放，當(dāng)細(xì)繩被拉直時(shí)B、C速度的大小立即變成相等，由于細(xì)繩被拉直的時(shí)間極短，此過程中重力和摩擦力的作用可以忽略不計(jì)，細(xì)繩不可伸長，且能承受足夠大的拉力。最后發(fā)現(xiàn)B在A上相對(duì)A滑行的最大距離為。細(xì)繩始終在滑輪上，不計(jì)滑輪與細(xì)繩之間的摩擦，計(jì)算中可認(rèn)為A、B之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g=10m/s²。

（1）求細(xì)繩被拉直前瞬間C物體速度的大小υ₀；

（2）求細(xì)繩被拉直后瞬間B、C速度的大小υ；

（3）在題目所述情景中，只改變C物體的質(zhì)量，可以使B從A上滑下來。

設(shè)C的質(zhì)量為km，求k至少為多大？

 

Answer 1

【答案】

（1）C做自由落體運(yùn)動(dòng)，下降高度為2L時(shí)的速度為v₀，根據(jù)得

v₀=                       

（2）此時(shí)細(xì)繩被拉直，B、C速度的大小立即變成v，設(shè)繩子對(duì)B、C的沖量大小為I，根據(jù)動(dòng)量定理得

對(duì)B                                                 

對(duì)C                                           

解得B、C速度的大小v=                                  

   （3）設(shè)C物體的質(zhì)量為km，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ

由（2）可知，細(xì)繩被拉直時(shí)B、C速度的大小v´^´=

此后B物體的加速度          

A物體的加速度         

經(jīng)時(shí)間t，B物體的速度         

B物體的位移       

同樣，A物體的速度            

A物體的位移          

（i）根據(jù)題意，若k=1，當(dāng)v₁=v₂ 時(shí)，x₁－x₂ =，解μ=0.4；          

       （ii）要使v₁=v₂ 時(shí)，x₁－x₂ =L，利用（i）求得的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，

可得k==1.29；                                              

            即C物體的質(zhì)量至少為1.29m時(shí)，才可以使B物體從A上滑下來。 

【解析】略