Question

（2010?江蘇）如圖所示，兩足夠長的光滑金屬導軌豎直放置，相距為L，一理想電流表和一電阻R串聯后再與兩導軌相連，勻強磁場與導軌平面垂直．一質量為m、有效電阻為r的導體棒在距磁場上邊界h處靜止釋放．導體棒進入磁場后，流經電流表的電流逐漸減小，最終穩定為I．整個運動過程中，導體棒與導軌接觸良好，且始終保持水平，不計導軌的電阻．求：
（1）磁感應強度的大小B；
（2）電流穩定后，導體棒運動速度的大小v；
（3）流經電流表電流的最大值I_m．

Answer 1

分析：（1）導體棒最終穩定時，做勻速運動，根據平衡條件和電磁感應知識可求出B；
（2）由感應電動勢公式E=BLv求得速度．
（3）據題意，導體棒剛進入磁場時的速度最大，由機械能守恒定律求出最大速度，再求電流的最大值I_m．

解答：解：（1）電流穩定后，導體棒做勻速運動，此時導體棒受到的重力和安培力平衡，
             則有  BIL=mg
            解得：B=

mg

IL

   （2）感應電動勢  E=BLv
        感應電流  I=

E

R+r

       解得：v=

I2(R+r)

mg

   （3）由題意得導體棒剛進入磁場時的速度最大，設為v_m
              由機械能守恒定律得，

1

2

m

v

2 m

=mgh
              感應電動勢最大值  E_m=BLv_m
               感應電流最大值  Im=

Em

R+r

               解得Im=

mg 2gh

I(R+r)

，則流經電流表電流的最大值Im=

mg 2gh

I(R+r)

．
答：（1）磁感應強度的大小B為B=

mg

IL

；
（2）電流穩定后，導體棒運動速度的大小v為v=

I2(R+r)

mg

；
（3）流經電流表電流的最大值Im=

mg 2gh

I(R+r)

．

點評：本題是基礎題，是電磁感應知識、閉合電路歐姆、機械能守恒定律簡單的綜合應用，考查基本功，不能丟分．