Question

（2009?廣東）如圖所示，水平地面上靜止放置著物塊B和C相距l=1.0m物快A以速度v₀=10m/s沿水平方向與B正碰，碰撞后A和B牢固粘在一起向右運動，并再與C發生正碰，碰后瞬間C的速度v=2.0m/s，已知A和B的質量均為m．C的質量為A質量的k倍，物塊與地面的動摩擦因數μ=0.45（設碰撞時間很短，g取10m/s²） 

（1）計算與C碰撞前瞬間AB的速度
（2）根據AB與C的碰撞過程分析k 的取值范圍，并討論與C碰撞后AB的可能運動方向．

Answer 1

分析：該題要分清過程，過程Ⅰ為AB碰撞過程，該過程為完全非彈性碰撞過程；過程Ⅱ為AB粘在一塊克服地面摩擦運動1m的過程，這一過程可由動能定理計算，也可由勻變速直線運動的知識計算，過程Ⅲ為可能是完全非彈性碰撞，也可能是彈性碰撞，也可能是完全彈性碰撞；根據不同的碰撞，AB、C系統損失的能量也不一樣，所以AB球的方向可能與C同向、也可能為零、也可能與C反向．要分三種情況討論

解答：解：（1）設AB碰撞后的速度為v₁，AB碰撞過程由動量守恒定律得mv₀=2mv₁
設與C碰撞前瞬間AB的速度為v₂，由動能定理得-μmgl=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

聯立以上各式解得v₂=4m/s該過程為完全非彈性碰撞，
（2）若AB與C發生完全非彈性碰撞，由動量守恒定律得2mv₂=（2+k）mv₃
代入數據解得   k=2
此時AB的運動方向與C相同
若AB與C發生彈性碰撞，由動量守恒和能量守恒得

2mv2=2mv3+kmv 1 2 ?2m v 2 2 = 1 2 ?2m v 2 3 + 1 2 ?kmv2

聯立以上兩式解得

v   3 = 2-k 2+k v2 v= 4 2+k v2

代入數據解得   k=6
此時AB的運動方向與C相反
若AB與C發生碰撞后AB的速度為0，由動量守恒定律得2mv₂=kmv
代入數據解得k=4
總上所述得 當2≤k＜4時，AB的運動方向與C相同
當k=4時，AB的速度為0
當4＜k≤6時，AB的運動方向與C相反．

點評：該題第一問較為簡單，第二問稍難．只要注意到碰撞過程中能量個關系和動量守恒，這樣就不會無從下手了