Question

如圖所示，質量m₁=0.5kg的長木板在水平恒力F=6N的作用下在光滑的水平面上運動，當木板速度為υ₀=2m/s時，在木板右端無初速輕放一質量為m₂=1.5kg的小木塊，此時木板距前方障礙物s=4.5m，已知木塊與木板間動摩擦因素μ=0.4，在木板撞到障礙物前木塊未滑離木板．g取10m/s²．
（1）木塊運動多長時間與木板達到相對靜止；
（2）求木塊撞到障礙物時木塊的速度．

Answer 1

分析：（1）木塊受到滑動摩擦力作用，做勻加速直線運動，直到速度相同二者相對靜止，由勻變速直線運動規律可求時間
（2）在二者達到共同速度時間內，木板繼續向前運動，達到共同速度后，二者共同加速，并且一直保持相對靜止，直至木板撞到障礙物

解答：解：（1）當木塊無初速輕放到木板上時，它受到向右的摩擦力，開始做勻加速運動，設加速度為a₁．
對木塊由牛頓第二定律有：μm₂g=m₂a₁
所以，a1=μg=0.4×10m/s2=4m/s2 ①
此時木板受力F_合=F-μm₂g=6-0.4×1.5×10N=0 ②
所以木板開始做勻速運動．
假設木塊與木板相對靜止前，木板沒有撞到障礙物，設二者經過t₁時間達到相對靜止，由運動學方程有：
υ₀=a₁t₁ ③
由①～③式并代入數據可得：t₁=0.5s
這段時間內木板的位移s₁=υ₀t₁=1m＜s
所以上述假設運動過程成立，木塊經歷t₁=0.5s達到與木板相對靜止．
（2）木塊與木板相對靜止后，二者在力F作用下做勻加速運動，直至木板撞到障礙物，設二者的加速度為a₂，木板撞到障礙物時的速度為υ
對木板和木塊整體由牛頓第二定律有：F=（m₁+m₂）a₂
故，a2=

F

m1+m2

=

6

0.5+1.5

m/s2=3m/s2 ④
由運動學規律有：υ²-υ₀²=2a₂（s-s₁） ⑤
由④⑤式并代入數據可得：υ=5m/s
答：（1）木塊運動0.5s與木板達到相對靜止
（2）木板撞到障礙物時時木塊的速度為5m/s

點評：本題的難度在于，要正確分析物體之間的相對運動，把每個物體的運動、受力情況分析清楚，從而正確判斷物體相對運動經歷的時間，以及撞到障礙物時木塊的速度