Question

在xOy平面內，直線OM與x軸負向夾角45°且為電場與磁場的邊界．在x＜0且OM的左側空間存在沿x軸負向的勻強電場，場強大小E=0.2N/C，在y＜0且OM的右側空間存在著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小B=0.01T，如圖所示．一帶負電微粒從原點O沿y軸負向以v₀=2.0×10³m/s的初速度進入磁場，已知微粒的比荷為q/m=1.0×10⁷C/kg，不計重力影響，試求：
（1）帶電微粒第一次進入電場區域時的位置坐標；
（2）帶電微粒從進入磁場開始至第二次進入電場區域時所經歷的時間；
（2）帶電微粒最終離開電磁場區域時的位置坐標．

Answer 1

分析：帶電微粒在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓定律求出半徑，幾何知識得到第一次進入電場的坐標．微粒進入電場后，只受電場力，做勻變速直線運動，根據牛頓定律和運動學公式，結合軌跡可求出時間和坐標．

解答：解：（1）微粒在磁場中做勻速圓周運動，
    由qv₀B=m

v 2 0

r

，得r=

mv0

qB

=0.02m
   由圖可知微粒在磁場中運動了

1

4

圓周后第一次進入電場，
     故第一次進入電場時坐標為（-0.02m，-0.02m）．
（2）微粒在磁場中運動的總時間為T，則T=

2πr

v0

=2π×10^-5s   
    微粒在電場中做勻變速直線運動時間為t₁，由 a=

qE

m

      得t₁=

2v0

a

=2.0×10^-3s       
   故微粒從坐標原點運動至第二次進入電場所用總時間為t=T+t1=(2+

π

50

)×10-3s      
（3）微粒第二次進電場后做類平拋運動：
    水平方向     2r=

1

2

a t₂²
    豎直方向     y=v₀ t₂=0.4m
    因為y＞2r，所以出場點的位置坐標為（0，0.36m）．
答：（1）帶電微粒第一次進入電場區域時的位置坐標為（-0.02m，-0.02m）．
（2）帶電微粒從進入磁場開始至第二次進入電場區域時所經歷的時間為（2+

π

50

）×10^-3s．
（3）帶電微粒最終離開電磁場區域時的位置坐標為（0，0.36m）．

點評：本題屬于帶電粒子在組合場中運動問題，磁場中圓周運動處理的基本方法是畫軌跡，電場中運用運動的合成和分解，注意研究方法的區別．