Question

如圖所示，在平面直角坐標系xoy平面x≥0某區域內，有一勻強磁場區，y軸是磁場左側的理想邊界，直線NM是磁場右側的理想邊界，它與y軸的夾角為α。在x≤0的區域內有與坐標系xoy在同一平面的勻強電場，方向水平向右，其電場強度的大小為E。有一質量為m，帶電量為+q的粒子（粒子的重力不計），從x軸上的A（－b、0）（b為已知常數）點由靜止釋放，粒子進入磁場后直接從磁場的右邊界射出，粒子射出磁場時的速度方向垂直于直線NM。已知N點坐標為（0、－L），（L為已知常數）

    （1）求粒子從A點由靜止釋放，直到射出磁場所需的時間t；

（2）若將粒子從A點右側某位置釋放，粒子從圖中G點直接射出磁場，且與直線NM所成的角∠NGＤ為銳角；將粒子從A點左側某位置釋放，粒子從圖中C點直接射出磁場，且與直線NM所成的角∠NCＨ為鈍角，兩次射出時速度方向的反向延長線即圖中直線HC與DG的反向延長線的夾角為△θ，粒子兩次在磁場中運動的時間差為△t，求：的比值。

Answer 1

【參考答案】（18分）

【命題立意】考查帶電粒子在勻強電場中做加速運動，在勻強磁場中做勻速圓周運動的規律，考查學生運用數學解決物理問題的綜合分析能力及運算能力。

【解　 析】

（1）設帶電粒子在電場中加速進入磁場時的速度為，（2分）

　　 　 設粒子在電場中做勻加速直線運動的時間，得：（2分）

　　 　 粒子在磁場中運動的圓心為N點，由題意可知其半徑為=L

粒子在磁場中做圓周運動的時間：（2分）

粒子從A點由靜止釋放，到射出磁場的時間：（2分）

（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，由

代入得：（2分）

從A點的左、右兩側某位置分別釋放的粒子，分別從C、G兩點直接射出磁場，過兩速度的反向延長線的交點作一垂直于直線NM的垂線，與兩速度反向延長線的夾角分別為θ₁、θ₂，粒子的圓心分別為圖中的點E、F，對應的圓心角分別為：α－θ₁、α +θ₂；從C點射出的粒子運動時間： （2分）從G點射出的粒子運動時間：

（2分）

粒子在磁場中運動的周期： （2分）

有：；得： （2分）