Question

【題目】如圖所示，將某正粒子放射源置于原點O，其向各方向射出的粒子速度大小均為、質量均為m、電荷量均為q．在0≤y≤d的一、二象限范圍內分布著一個左右足夠寬的勻強電場，方向與y軸正向相同，在d＜y≤2d的一、二象限范圍內分布著一個左右足夠寬的勻強磁場，方向垂直于xOy平面向里．粒子第一次離開電場上邊界y=d時，能夠到達的最右側的位置為（d，d），且最終恰沒有粒子從y=2d的邊界離開磁場，若只考慮每個粒子在電場中和磁場中各運動一次，不計粒子重力以及粒子間的相互作用，求：

（1）電場強度E和磁感應強度B；

（2）粒子在磁場中運動的最長時間和最短時間．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

【解析】試題分析：（1）沿x軸正方向發射的粒子能夠到達最右側的位置（d，d）．由類平拋運動規律得：

，

其中

聯立解得：

設粒子射入磁場時的速度為，由動能定理有：

解得：

設射入磁場時的速度方向與水平方向的夾角為α，則有：，α=60°

設粒子做圓周運動的半徑為R，由幾何關系可知：d="R+R" sin30°=3R/2

粒子在磁場中做圓周運動，洛侖茲力提供向心力：

將、代入解得：

（2）粒子運動的最長時間對應最大的圓心角，經過點（d，d）恰與上邊界相切的粒子軌跡對應的圓心角最大．

由幾何關系可知最大圓心角：=240°=4π/3

粒子運動最長時間：

粒子運動的最短時間對應最小的圓心角，經過點（—d，d）粒子軌跡對應的圓心角最小，由幾何關系可知最小圓心角：=120°=2π/3

粒子運動最短時間：