Question

（2009?佛山二模）傾角θ為37°的斜面與水平面如圖平滑相接，A、B兩完全相同的物塊靜置于斜面上相距S₁=4m，B距斜面底端的P點的距離S₂=3m，物塊與斜面及水平面的動摩擦因數均為μ=0.5．現由靜止釋放物塊A后1秒鐘再釋放物塊B．設AB碰撞的時間極短，碰后就粘連在一起運動．試求：
（1）B物塊釋放后多長時間，AB兩物塊發生碰撞？
（2）AB最后停在距斜面底端P點多遠處？取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出物體下滑的加速度，兩物體的加速度相同，根據運動學公式，抓住位移關系求出相碰的時間．
（2）分別求出A、B碰撞前的速度，根據動量守恒定律求出碰撞后瞬間的共同速度．求出碰撞后瞬間距離底端的高度，對結合體全程運用動能定理求出AB滑行斜面后停止點距離P點的距離．

解答：解：（1）設B物體的質量為m，加速下滑時的加速度為a，其在斜面上時的受力情況如圖所示，由牛頓第二定律得
mgsin37°-f=ma，f=μmgcos37°
解得a=g（sin37°-μcos37°）=2m/s²．
設B物塊釋放后經過tsA追上B與其在斜面上相碰，由兩者的位移關系得：

1

2

a(t+1)2=

1

2

at2+s1
代入數據解得t=1.5s．
在1.5s內，B下滑的位移sB=

1

2

at2=

1

2

×2×1．52m=2.25m＜s2
A、B確實在斜面上發生碰撞．
（2）A碰前的速度v_A=a（t+1）=2×（1.5+1）m/s=5m/s，B碰前的速度v_B=at=2×1.5m/s=3m/s
由于碰撞時間極短，設碰后兩者的共同速度為v，則mv_A+mv_B=2mv
代入數據解得v=4m/s．
AB相碰時距斜面底端的高度h=（s₂-s_B）sin37°=（3-2.25）×0.6m=0.45m
設AB滑行斜面后停止P點s₃遠處，由動能定理得，
2mgh-μ2mg（s₂-s_B）cos37°-μ2mgs3=0-

1

2

2mv2
代入數據解得s₃=1.9m．
答：（1）B物塊釋放后經過1.5s兩物塊發生碰撞．
（2）AB最后停在距斜面底端P點1.9m．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律、動能定理和動量守恒定律以及運動學公式，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強這方面的訓練．