Question

【題目】（10分）如圖所示，與水平方向成37°角的傳送帶以恒定速度v＝2 m/s沿順時針方向轉動，兩傳動輪間距L＝5 m。現將質量為1 kg且可視為質點的物塊以v0＝4 m/s的速度沿傳送帶向上的方向自底端滑上傳送帶。物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ＝0.5，取g＝10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，計算時，可認為滑動摩擦力近似等于最大靜摩擦力，求物塊在傳送帶上上升的最大高度。

Answer 1

【答案】0.96 m

【解析】物塊剛滑上傳送帶時，物塊相對傳送帶向上運動，受到摩擦力沿傳送帶向下，將勻減速上滑，直至與傳送帶等速，由牛頓第二定律得物塊向上減速時有，物體上滑是的加速度為a1：

mgsinθ+μmgcosθ=ma1

則有：a1＝g(sinθ+μcosθ)＝10×(0.6+0.5×0.8)m/s2=10m/s2

物體沿傳送帶向上的位移為：

物塊與傳送帶相對靜止瞬間，由于最大靜摩擦力f=μmgcosθ＜mgsinθ，相對靜止狀態不能持續，物塊速度會繼續減小．此后，物塊受到滑動摩擦力沿傳送帶向上，但合力沿傳送帶向下，故繼續勻減速上升，直至速度為零．令此時物體減速上升的加速度為a2則：

根據牛頓第二定律可得：mgsinθ-μmgcosθ=ma2

得：a2=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.5×0.8）m/s2=2m/s2

物體沿傳送帶向上運動的位移為：

則物塊沿傳送帶上升的最大高度為：H=（x1+x2）sin37°=（0.6+1）×0.6m=0.96m