Question

物體沿一直線運動，在t時間內通過的路程為s，它在中間位置

1

2

s處的速度為v₁，在中間時刻

1

2

t時的速度為v₂，則v₁和v₂的關系為（　�。�

A．當物體作勻加速直線運動時，v₁＞v₂

B．當物體作勻減速直線運動時，v₁＞v₂

C．當物體作勻速直線運動時，v₁=v₂

D．當物體作勻減速直線運動時，v₁＜v₂

Answer 1

分析：假設物體的初速度為v₀，末速度為v，加速度為a，總位移為s，總時間為t，根據位移時間公式和速度位移公式列式，然后進行分析處理．

解答：解：對于前一半路程，有

v

2 1

-

v

2 0

=2a

s

2

     ①
對于后一半路程，有

v

2 2

-

v

2 1

=2a

s

2

       ②
由①②解得
v1=

v 2 0 + v 2   2

在中間時刻

1

2

t時的速度為
v2=v0+a(

t

2

)

.

v

=

s

t

=

v0t+ 1 2 at2

t

=v0+

1

2

at
又由于

.

v

=

v0+v

2

故
v2=

v0+v

2

根據不等式，可知

v

2 1

-

v

2 2

=

v 2 0 + v 2

2

-(

v0+v

2

)2=

(v0-v)2

4

≥0（當v₁=v₂時取等號）
當物體做勻速直線運動時，v₁=v₂，故C正確；
當物體做勻加速直線運動或勻減速直線運動時，有v₁＞v₂，故A正確，B正確，D錯誤；
故選ABC．

點評：本題關鍵是對運動過程運用速度位移公式、平均速度公式和位移時間公式列式后聯立，求解出中間位置和中間時刻的瞬時速度的一般表達式，再進行分析討論；要注意不管是勻加速還是勻減速，中間位置的速度都比較大．