Question

【題目】如圖所示，半徑R=1m的光滑半圓軌道AC與傾角θ=37°的粗糙斜面軌道BD放在同一豎直平面內，兩軌道之間由一條光滑水平軌道AB相連，B處用光滑小圓弧平滑連接．在水平軌道上，用擋板a、b兩物塊間的輕質彈簧擋住后處于靜止狀態，物塊與彈簧不拴接．只放開左側擋板，物塊a恰好通過半圓軌道最高點C；只放開右側擋板，物塊b恰好能到達斜面軌道最高點D．已知物塊a的質量為m1=2kg，物塊b的質量為m2=1kg，物塊與斜面間的動摩擦因數為μ=0.5，物塊到達A點或B點時已和彈簧分離．重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）物塊a經過半圓軌道的A點時對軌道的壓力FN；

（2）斜面軌道BD的高度h.

Answer 1

【答案】（1）120N（2）3m

【解析】（1）a物塊在最高點C時，有 ①

a物塊從A點運動到C點過程，由能量守恒定律得

②

a物塊到達圓軌道A點時， ③

由牛頓第三定律，物塊對小球的壓力FN=F支 ④

由①②③④得，物塊對小球的壓力 FN=120N

（2）a物塊彈開后運動到A點過程，由系統的機械能守恒得：

彈簧的彈性勢能

對b物塊，由能量守恒定律得，

解得斜面軌道BD的高度 h=3m