Question

【題目】如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)豎直固定質(zhì)量為m的小球A套在圓環(huán)上；長(zhǎng)為的剛性(既不伸長(zhǎng)也不縮短)輕桿一端通過銨鏈與A連接，另一端通過鉸鏈與滑塊B連接；質(zhì)量為m的滑塊B套在固定的光滑水平長(zhǎng)桿上，水平桿與圓環(huán)的圓心O位于同一水平線上，給B施加一水平向左的力，使小球A靜止于輕桿與圓環(huán)相切的位置現(xiàn)撒去水平力F，滑塊B由靜止開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦AB均視為質(zhì)點(diǎn)重力加速度為g，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1)小球A靜止時(shí)滑塊B受到水平力F的大小；

(2)小球A滑到與圓心O同高度時(shí)的速度大小；

(3)小球A由靜止下滑至桿與圓環(huán)再次相切的過程中，桿對(duì)滑塊B做的功。

Answer 1

【答案】(1) F= (2)v= (3)W=

【解析】

（1）對(duì)A和B受力分析如圖甲所示

研究小球A: =sin 37°

研究滑塊B: F=F桿Bcos37°

且F桿A=F桿B

F=

（2）當(dāng)A滑到與O同高度時(shí)，A的速度沿圓環(huán)切向向下大小為v,B的速度為0

由機(jī)械能守恒定律得：mgRcos37°=

解得：v=

（3）桿與圓環(huán)再次相切時(shí)，A的速度沿輕桿方向，設(shè)為vA，此時(shí)B的速度沿水平桿向左，設(shè)為vB，如圖乙所示

根據(jù)桿不可伸長(zhǎng)和縮短，得:vA= vBcos 37°

球A下落的高度為：h=2Rcos37°=

由A球和B球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律得：mgh=

由動(dòng)能定理得:W=-0

代入數(shù)據(jù)解得：W=