Question

【題目】如圖所示，有兩光滑平行金屬導軌PQR、DEF，PQ、DE部分為半徑為r的圓弧導軌，QR、EF部分為水平導軌，圓弧部分與水平部分相切，水平部分處于磁感應強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中，導軌間距為L．兩金屬桿a、b的質量分別為m、3m，電阻均為R．開始時，桿b與兩水平軌道垂直且靜止于磁場中，a桿從圓弧軌道上端由靜止釋放，釋放位置與水平軌道的高度差為r，求：

（1）a桿運動到圓弧末端時對軌道的壓力大小

（2）b桿的最大加速度和最大速度

Answer 1

【答案】（1）3mg（2）

【解析】

考查電磁感應、牛頓第二定律、動量守恒定律、動能定理知識點，根據相關規律分階段計算可得。

（1）對a沿圓弧軌道下滑過程中，根據動能定理可得：

mgr=

對a在圓弧末端，根據牛頓第二定律可得：

FN-mg=m

可得：FN=3mg

根據牛頓第三定律可得，桿a對軌道的壓力為3mg；

（2）當a桿剛進入磁場時，b的加速度最大，則有：E=BLv0

感應電流為：

I==

對b根據牛頓第二定律可得：

BIL=3ma

解得：a=；

a桿進入磁場后，a減速、b加速，二者速度相同，b的速度最大時ab所受的合外力為零，兩桿動量守恒，則有：

mv0=（m+3m）v

解得：v=。

答：（1）a桿運動到圓弧末端時對軌道的壓力3mg；

（2）b桿的最大加速度；最大速度。