Question

位于絕緣水平面上的寬度為L=1m的U形金屬導軌，左端串接一電阻R=7.5Ω，金屬導軌在外力控制下始終以速度v₁=2m/s向右勻速運動，導軌電阻不計。如圖所示，虛線PQ右側區域有重直水平面向上的勻強磁場，磁感應強度B=1T。由于導軌足夠長，電阻R始終未進入磁場區域。一質量為m=0.1kg，電阻r=0.5Ω，長度也是L的金屬棒，自PQ處以水平向右的初速度v₂=4m/s滑上金屬導軌，金屬棒與導軌間動摩擦因數μ=0.2，且運動過程中始終與導軌垂直接觸。金屬棒滑上導軌后，經t=0.2s，速度恰好與導軌速度相同，此過程中因摩擦產生熱量Q=0.08J。之后，金屬棒繼續運動，當其速度剛好穩定時，金屬棒的總位移s=1.74m。重力加速度g=10m/s²，求：

   （1）金屬棒最終穩定時速度的大小；

   （2）當金屬棒速度v=3.2m/s時加速度的大小；

   （3）自金屬棒滑上導軌至剛好穩定時整個電路中消耗的電能。

Answer 1

（1）金屬棒最后勻速運動，設速度為v₃

       ①

      ②

       ③

金屬棒做勻速運動          ④

可得v₃=1.6m/s        ⑤

   （2）當金屬棒速度v=3.2m/s時，可推出

        ⑥

由牛頓第二定律

        ⑦

a=6m/s²       ⑧

   （3）設金屬棒從滑上導軌到與導軌速度相同的過程中，導軌的位移為s₁，棒的位移為s₂，

摩擦生熱          ⑨

導軌位移        ⑩

金屬棒速度由v₂減小到v₃的過程中位移為s₃=s—s₂       （11）

由動能定理

       （12）

由功能關系  E=—W_安       可得：E_電=0.7J        （14分）

解析:

略