Question

位于絕緣水平面上的寬度為L=1m的U形金屬導(dǎo)軌，左端串接一電阻R=7.5Ω，金屬導(dǎo)軌在外力控制下始終以速度v₁=2m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。如圖所示，虛線PQ右側(cè)區(qū)域有重直水平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T。由于導(dǎo)軌足夠長，電阻R始終未進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域。一質(zhì)量為m=0.1kg，電阻r=0.5Ω，長度也是L的金屬棒，自PQ處以水平向右的初速度v₂=4m/s滑上金屬導(dǎo)軌，金屬棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，且運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直接觸。金屬棒滑上導(dǎo)軌后，經(jīng)t=0.2s，速度恰好與導(dǎo)軌速度相同，此過程中因摩擦產(chǎn)生熱量Q=0.08J。之后，金屬棒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度剛好穩(wěn)定時(shí)，金屬棒的總位移s=1.74m。重力加速度g=10m/s²，求：

   （1）金屬棒最終穩(wěn)定時(shí)速度的大小；

   （2）當(dāng)金屬棒速度v=3.2m/s時(shí)加速度的大小；

   （3）自金屬棒滑上導(dǎo)軌至剛好穩(wěn)定時(shí)整個(gè)電路中消耗的電能。

 

Answer 1

（1）金屬棒最后勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為v₃

      ①

     ②

      ③

金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)          ④

可得v₃=1.6m/s        ⑤

   （2）當(dāng)金屬棒速度v=3.2m/s時(shí)，可推出

       ⑥

由牛頓第二定律

       ⑦

a=6m/s²       ⑧

   （3）設(shè)金屬棒從滑上導(dǎo)軌到與導(dǎo)軌速度相同的過程中，導(dǎo)軌的位移為s₁，棒的位移為s₂，

摩擦生熱          ⑨

導(dǎo)軌位移       ⑩

金屬棒速度由v₂減小到v₃的過程中位移為s₃=s—s₂       （11）

由動(dòng)能定理

      （12）

由功能關(guān)系  E=—W_安      可得：E_電=0.7J       （14分）

解析:略