Question

【題目】我國計劃于2018年下半年發射的“嫦娥四號”月球探測器是世界首顆在月球背面軟著陸和巡視探測的航天器，這會讓我們對月球有了更多的關注．

（1）若已知地球半徑為，地球表面的重力加速度為，不考慮地球自轉．月球繞地球運動的周期為，月球繞地球的運動近似看做勻速圓周運動，試求出月球繞地球運動的軌道半徑r．

（2）若宇航員隨登月航天器登陸月球后，在月球表面不太高的h處從靜止釋放一個小球，經過時間，小球落回月球表面．已知月球半徑為R月，引力常量為，試求出月球的質量．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】(1)設地球質量為M,月球繞地球運動，根據萬有引力提供向心力：

根據地球表面萬有引力等于重力：

聯立解得：

(2)設月球表面處的重力加速度為，根據運動學規律可得：

根據萬有引力等于重力：

聯立解得：