Question

靜電場方向平行于x軸，其電勢φ隨x的分布可簡化為如圖所示的折線．一質量為m、帶電量為+q的粒子（不計重力），以初速度v₀從O點（x=0）進入電場，沿x軸正方向運動．下列敘述正確的是（　　）

• A、粒子從O運動到x₁的過程中速度逐漸增大
• B、粒子從x₁運動到x₃的過程中，電勢能先減小后增大
• C、若v₀=

  2qφ0 m

  ，粒子在運動過程中的最大速度為2

  qφ0 m

• D、要使粒子能運動到x₄處，粒子的初速度v₀至少為

  qφ0 m

Answer 1

分析：根據順著電場線方向電勢降低，判斷場強的方向，根據電場力方向分析粒子的運動情況．根據正電荷在電勢高處電勢越大，判斷電勢能的變化．粒子運動到x₃處電勢能最小，動能最大，由動能定理求解最大速度．粒子如能運動到x₁處，就能到達x₄處，根據動能定理研究0-x₁過程，求解初速度v₀．

解答：解：
A、粒子從O運動到x₁的過程中，電勢升高，場強方向沿x軸負方向，粒子所受的電場力方向也沿x軸負方向，與粒子的速度方向相反，則粒子做減速運動．故A錯誤；
B、粒子從x₁運動到x₃的過程中，電勢不斷降低，根據正電荷在電勢高處電勢能越大，可知，粒子的電勢能不斷減小．故B錯誤；
C、若v₀=

2qφ0 m

，粒子運動到x₃處電勢能最小，動能最大，由動能定理得
  q[0-（-φ₀）]=

1

2

m

v

2 m

-

1

2

m

v

2 0

，解得最大速度為v_m=2

qφ0 m

．故C正確；
D、根據電場力和運動的對稱性可知：粒子如能運動到x₁處，就能到達x₄處，當粒子恰好運動到x₁處時，由動能定理得：
  q（0-φ₀）=0-

1

2

m

v

2 0

，解得，v₀=

2qφ0 m

，要使粒子能運動到x₄處，粒子的初速度v₀至少為v₀=

2qφ0 m

．故D錯誤．
故選：C．

點評：此題也可以根據電勢φ隨x的分布圖線可以得出電勢函數關系，由電勢能和電勢關系式得出電勢能的變化．對于速度問題，往往利用動能定理列方程解答．