Question

靜電場方向平行于x軸，其電勢φ隨x的分布可簡化為如圖所示的折線．一帶負電的粒子在電場中以x=0為中心、沿x軸方向在區間[-A，A]內做周期性運動，A＜d．x₀是x軸上的一點，x₀＜A．若圖中φ₀、d和A為已知量，且已知該粒子的比荷為

q

m

．利用這些數據，不能計算的出物理量是（　　）

• A、x=x₀處的電場強度
• B、粒子經過x=x₀時加速度的大小
• C、粒子經過x=x₀時的動能與電勢能之和
• D、粒子經過x=x₀時速度的大小

Answer 1

分析：由圖可知，電勢隨x均勻變化，則可知電場為勻強電場，由電勢差與電場強度的關系可求得電場強度，即可求得電場力，由牛頓第二定律求得加速度．
根據動能定理可求得粒子經過x=x₀時的速度大小．質量不知，不能求出動能與電勢能之和．

解答：解：A、由圖可知，0與d（或-d）兩點間的電勢差為φ₀，電勢隨x均勻變化，電場為勻強電場，則電場強度的大小為：E=

φ0

d

，不符合題意，故A錯誤．
B、粒子所受的電場力的大小為F=qE，由牛頓第二定律得：加速度為 a=

qE

m

=

qφ0

md

，可知可求得加速度，不符合題意，故B錯誤．
C、D設粒子經過x=x₀時速度的大小為v，從d到O過程，由動能定理得：
  qE（d-x₀）=

1

2

mv2，v=

2qE(d-x0) m

，故可求出粒子經過x=x₀時速度的大小．
由于粒子的質量未知，不能求出動能．電勢可根據幾何關系求得，電荷量不知，電勢能也不能求出，所以不能求出粒子經過x=x₀時的動能與電勢能之和，C符合題意，D不符合題意，故C正確，D錯誤．
故選：C

點評：本題難度較大，要求學生能從題干中找出可用的信息，同時能從圖象中判斷出電場的性質；并能靈活應用動能定理求解速度．