Question

【題目】在用高級瀝青鋪設的高速公路上.汽車的設計時速是108km/h,汽車在該路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.5倍.

(1)如果汽車在該路面的水平彎道上拐彎，假設彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少?

(2)事實上在高速公路的拐彎處，路面是外高內低的，路面與水平面間的夾角為，且；而拐彎路段的圓弧半徑.若要使車輪與路面之間的側向摩擦力等于零，則車速，應為多少?( )

Answer 1

【答案】(1)180m (2)25m/s

【解析】（1）汽車在水平路面上拐彎，可視為汽車做勻速圓周運動，其向心力是車與路面間的靜摩擦力提供，當靜摩擦力達到最大值時，由向心力公式可知這時的半徑最小，有：

Fm=0.5mg≥m
由速度v=108km/h=30m/s，解得彎道半徑為：r≥180m；
（2）若要使車輪與路面之間的側向摩擦力等于零，則重力和支持力的合力提供向心力，根據向心力公式得：mgtanθ=m
解得：