Question

【題目】如圖所示，abcd是一個正方形的盒子，在cd邊的中點有一個小孔e ,盒子中存在著沿ad方向的勻強電場．一粒子源不斷地從a處的小孔沿ab方向向盒內發射相同的帶電粒子，粒子的初速度為υ0，經電場作用后恰好從e處的小孔射出．現撤去電場，在盒中加一方向垂直于紙面的勻強磁場（圖中未畫出），粒子仍恰好從e孔射出（粒子的重力和粒子間的相互作用力均可忽略），則

（1）所加磁場的方向如何？

（2）電場強度E與磁感應強度B的比值為多大？

Answer 1

【答案】（1）垂直直面向外 （2

【解析】 試題分析：（1）帶電粒子在電場中向下偏轉，可知該粒子帶正電，在磁場中要向下偏轉，洛倫茲力方向應向下，根據左手定則判斷磁場方向．（2）加電場時，粒子在電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速運動，已知水平位移大小為，豎直位移大小為L，由牛頓第二定律和運動學公式求出電場強度的表達式．粒子在磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出磁感應強度的表達式，再求解比值．

（1）帶電粒子在電場中向下偏轉，則知該粒子帶正電，在磁場中要向下偏轉，洛倫茲力方向應向下，根據左手定則判斷得知磁場方向垂直紙面向外．
（2）設正方形邊長為L． 加電場時，設粒子射出e時豎直方向的分速度大小為粒子在電場中做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速運動，如圖

則得，豎直方向有： ，水平方向有：

解得：

只加磁場時，帶電粒子做勻速圓周運動，設粒子圓周運動的半徑為r．
由幾何知識有：

解得：

又，得：

故電場強度E與磁感應強度B的比值是