Question

【題目】如圖（a）所示，水平放置的平行金屬板A、B間加直流電壓U，A板正上方有“V”字型足夠長(zhǎng)的絕緣彈性擋板．在擋板間加垂直紙面的交變磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化如圖（b），垂直紙面向里為磁場(chǎng)正方向，其中B1=B，B2未知．現(xiàn)有一比荷為、不計(jì)重力的帶正電粒子從C點(diǎn)靜止釋放，t=0時(shí)刻，粒子剛好從小孔O進(jìn)入上方磁場(chǎng)中，在 t1時(shí)刻粒子第一次撞到左擋板，緊接著在t1+t2時(shí)刻粒子撞到右擋板，然后粒子又從O點(diǎn)豎直向下返回平行金屬板間．粒子與擋板碰撞前后電量不變，沿板的分速度不變，垂直板的分速度大小不變、方向相反，不計(jì)碰撞的時(shí)間及磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的感應(yīng)影響．求：

（1）粒子第一次到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速率；

（2）圖中B2的大小；

（3）金屬板A和B間的距離d．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）2B；（3） n=0，1，2，…

【解析】（1）粒子從B板到A板過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理有

qU=﹣0

解得粒子第一次到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速率

（2）粒子進(jìn)入上方后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由qvB=m得

則得粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑 ,

使其在整個(gè)裝置中做周期性的往返運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示，由圖易知：r1=2r2．

則得B2=2B

（3）在0～t1時(shí)間內(nèi)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期

在t1～（t1+t2）時(shí)間內(nèi)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期

由軌跡圖可知

粒子在金屬板A和B間往返時(shí)間為t，有

且滿(mǎn)足 t=t2+n（t1+t2），n=0，1，2，…

聯(lián)立可得金屬板A和B間的距離 ，n=0，1，2，…