Question

【題目】顯像管是舊式電視機的主要部件，顯像管的簡要工作原理是陰極K發射的電子束經電場加速后，進入放置在其頸部的偏轉線圈形成的偏轉磁場，發生偏轉后的電子轟擊熒光屏，使熒光粉受激發而發光，圖13(a)為電視機顯像管結構簡圖。顯像管的工作原理圖可簡化為圖13(b)。其中加速電場方向、矩形偏轉磁場區域邊界MN和PQ均與OO’平行，熒光屏與OO’垂直。磁場可簡化為有界的勻強磁場，MN=4d，MP=2d，方向垂直紙面向里，其右邊界NQ到屏的距離為L。若陰極K逸出的電子（其初速度可忽略不計），質量為m，電荷量為e，從O點進入電壓為U的電場，經加速后再從MP的中點射入磁場，恰好從Q點飛出，最終打在熒光屏上。

（1）求電子進入磁場時的速度；

（2）求偏轉磁場磁感應強度B的大小以及電子到達熒光屏時偏離中心O’點的距離；

（3）為什么電視機顯像管不用電場偏轉？請用以下數據計算說明。

熾熱的金屬絲可以發射電子，設電子剛剛離開金屬絲時的速度為0。在金屬絲和金屬板（圖中圓環片）之間加電壓U1=2500V。電子在真空中加速后，從金屬板的小孔穿出。之后進入兩個相同的極板Y與Y′之間，極板長度l=6.0 cm，相距d=2cm，極板間的電壓U2=200V，兩板間的電場看做勻強電場。圖中極板X與X′之間未加電壓。從極板Y與Y′出射的電子最終打在熒光屏上P點（圖中未畫出）。如果極板Y與Y′之間不加電壓，電子打在熒光屏正中心O點。那么要使OP間距y=15cm（大約是21寸彩電高度的一半），則極板Y與Y′末端到熒光屏的距離s等于多少？電子質量m=0.9×10-30kg，電量e=1.6×10-19C。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）1.22m

【解析】（1）由動能定理有：eU=mv2

得

（2）如圖，由幾何關系有：(R-d)2+(4d)2=R2

得

電子做圓周運動，由牛頓運動定律：

解得：

由幾何關系有：

解得：

所以偏移距離為

（3）電子在電場中加速，由動能定理：

v1為電子從電子槍出射的速度，也是進入偏轉電極時的速度。電子在偏轉電極間做類平拋運動，加速度不變，垂直板面方向的偏移距離

其中t1為飛行時間，電子在平行板面方向不受力，這個方向做勻速運動，有l=v1t1

電子從偏轉電極出射后做勻速運動，我們將這個勻速運動分解為平行板面的勻速運動1和垂直板面的勻速運動2。

勻速運動1的速度為v1，垂直板面的勻速運動2的速度為vy=at1

電子在極板Y與Y′末端到熒光屏之間的時間為t2，有s=v1t2

電子在極板Y與Y′末端到熒光屏之間，垂直板面的偏移量：y2=vyt2

由題，y=y1+y2，

代入數據可解得：s=1.22m