Question

（20分）如圖所示，在坐標系xoy的第二象限內有沿y軸負方向的勻強電場，電場強度大小為E第三象限內存在勻強磁場I，y軸右側區域內存在勻強磁場Ⅱ，I、Ⅱ磁場的方向均垂直于紙面向里。一質量為m、電荷量為+q的粒子自P（）點由靜止釋放，沿垂直于x軸的方向進入磁場I，接著以垂直于y軸的方向進入磁場Ⅱ，不計粒子重力．

（l）求磁場I的磁感應強度B₁；
（2）若磁場Ⅱ的磁感應強度B₂=B₁，粒子從磁場Ⅱ再次進入電場，求粒子第二次離開電場時的橫坐標；
（3）若磁場Ⅱ的磁感應強度B₂=3B₁，求粒子在第一次經過y軸到第六次經過y軸的時間內，粒子的平均速度．

Answer 1

（1） B₁=；（2） x′=－2l；（3） ，方向沿y軸負方向。

解析試題分析：（1）設粒子垂直于x軸進入I時的速度為v，由運動學公式：2al=v²
由牛頓第二定律：Eq=ma
由題意知，粒子在I中做圓周運動的半徑為l
由牛頓第二定律qvB₁=，得B₁=。
（2）粒子運動的軌跡如圖所示，粒子第二次進入電場，在電場中做類平拋運動

x負方向：x=vt
y負方向：l=at²
得x=2l，則橫坐標x′=－2l。
（3）粒子的運動軌跡如圖2所示，

設粒子在磁場I中運動的半徑為R₁，周期為T₁，
在磁場Ⅱ中運動的半徑為R₂，周期為T₂，則R₁=l，3qvB=，
則T₁=，T₂=， 得：R₂=，T₂=，
粒子在第一次經過 y軸到第六次經過y軸的時間t=T₁+T₂
粒子在第一次經過 y軸到第六次經過y軸時間內的位移s=6R₂；
平均速度，方向沿y軸負方向。
考點：牛頓第二定律，洛倫茲力的計算等。