Question

如圖所示，質量不計的彈簧豎直固定在水平面上，t=0時刻，將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放，小球接觸彈簧并將彈簧壓縮至最低點（形變在彈性限度內），然后又被彈起離開彈簧，上升到一定高度后又下落，如此反復．通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器，測出該過程中彈簧彈力F隨時間t變化的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（　�。�

A．運動過程中小球、地球和彈簧組成的系統的機械能守恒

B．t₂時刻小球的加速度為零

C．t₂～t₃這段時間內，小球的動能先增加后減少

D．t₂～t₃這段時間內，小球的動能與重力勢能之和在增加

Answer 1

分析：對于小球、地球和彈簧組成的系統機械能守恒．通過分析小球的受力情況和運動情況，分析加速度、動能的變化．由系統的機械能守恒，分析小球的動能與重力勢能之和如何變化．

解答：解：A、對于小球、地球和彈簧組成的系統，只有重力和彈簧的彈力做功，系統的機械能守恒．故A正確．
B、C分析小球的受力情況和運動情況：
   小球先自由下落，與彈簧接觸后，彈簧被壓縮，在下降的過程中，彈力不斷變大，當彈力小于重力時，物體加速下降，合力變小，加速度變小，故小球做加速度減小的加速運動；當加速度減為零時，速度達到最大；
之后物體由于慣性繼續下降，彈力大于重力，合變為向上且不斷變大，加速度向上且不斷變大，故小球做加速度不斷增大的減速運動；同理，上升過程，先做加速度不斷減小的加速運動，當加速度減為零時，速度達到最大，之后做加速度不斷增大的減速運動．t₂時刻小球到達最低點，速度為零，但合力不為零，則其加速度不為零．t₂～t₃這段時間內，小球正上升，速度先增大后減小，動能先增加后減少．故B錯誤，C正確．
D、根據系統的機械能守恒得知：小球的動能、重力勢能與彈簧的彈性勢能總和保持不變，t₂～t₃這段時間內，小球在上升，彈簧的彈性勢能減小，則知小球的動能與重力勢能之和在增加．故D正確．
本題選錯誤的，故選B

點評：本題關鍵要將小球的運動分為自由下落過程、向下的加速和減速過程、向上的加速和減速過程進行分析處理，抓住守恒條件分析系統的機械能守恒．