Question

【題目】在豎直平面內，將光滑金屬桿OP彎成如圖所示形狀，PQ為一根與水平方向夾角為37°的粗糙直桿，兩根桿平滑連接。小環套在金屬桿上，并從x＝0處以v0＝5m/s的初速度沿桿運動。已知直桿足夠長且小環與直桿間的動摩擦因數為μ＝0.5。g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：

（1）小環運動到P點時的速度大小v；

（2）小環在直桿上運動時的加速度大小a；

（3）以y＝0處為零勢能面，求小環在直桿上運動時，動能和重力勢能相等的位置（只需求出y軸坐標）。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】試題分析：小環在OP桿上運動時，受重力和彈力作用，且只有重力做功，根據小環機械能守恒即可求出速度；對小環在直桿上的受力分析結合牛頓第二定律即可求出加速度；應用運動學公式和動能定理即可求出動能和重力勢能相等的位置。

（1）小環在OP桿上運動時，受重力和彈力作用，且只有重力做功。

小環機械能守恒，設y＝0處為零勢能面，則

代入數據，得v＝m/s

（2）小環在直桿上的受力如圖所示：

由牛頓定律：mgsin37°－f ＝ma

N＝mgcos37° 且 f ＝μN

代入數據可得：a＝2m/s2

（3）設小環在y處，Ek＝Ep ，即

由勻加速運動公式，v2－v2＝2aS

其中

代入數據，可得