Question

如圖所示，一只氣球B在空中以v₀=15m/s的速度豎直向下勻速運動，在它的正上方另有一個金屬小球A某時刻由靜止釋放，經過4s追上氣球B．若A球所受空氣阻力忽略不計，且A球追上B球之前兩球均未著地．重力加速度g取10m/s²．試求：
（1）當A球追上B球時的速度多大；
（2）A球開始釋放時離B球距離多大；
（3）在追上之前兩球相距最遠距離為多少米．

Answer 1

（1）已知追上的時間，由速度公式：v_A=gt=10×4m/s=40m/s
（2）追上時，AB位移關系為：

1

2

gt2=x0+v0t
帶入數據得：

1

2

×10×42=x0+15×4
解得：x₀=20m
（3）設A球下落時間t′時兩球速度相等時，此時兩球相距最遠gt'=v₀
即：10×t′=15
解得：t'=1.5s
相距最遠距離為：xm=v0t′+x0-

1

2

gt′2=15×1.5+20-

1

2

×10×1．52
=31.25m
答：（1）當A球追上B球時的速度為40m/s
（2）A球開始釋放時離B球距離為20m
（3）在追上之前兩球相距最遠距離為31.25m