Question

用輕彈簧相連的質量均為2kg的A、B兩物塊都以v=6m/s的速度在光滑的水平面上運動，彈簧處于原長，質量為4kg的物塊C在前方靜止．把B和C碰后共同運動．如圖所示．求：
①當彈簧的彈性勢能最大時，物塊C 的速度是多大？
②彈性勢能的最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）B與C發生碰撞后，B的速度減小，BC一起向右運動．A物體沒有參加碰撞，速度不變，繼續向右運動，這樣彈簧被壓縮，當三者速度相同時，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大，根據動量守恒求出物體A的速度．
（2）根據動量守恒求出BC碰撞后的共同速度．由機械能守恒求解彈性勢能的最大值．

解答：解：（1）當A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大．
規定向右為正方向，設彈簧的彈性勢能最大時，物塊C的速度是V_C
由A、B、C三者組成的系統動量守恒得：
（m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）V_C
解得：V_C=3m/s，物塊C的速度方向向右．
（2）B、C碰撞時，B、C系統動量守恒，
設碰后瞬間兩者的速度為v₁，則：
m_Bv=（m_B+m_C）v₁
解得：v₁=2m/s
設彈簧的彈性勢能最大為E_P，根據機械能守恒得：
E_P=

1

2

（m_B+m_C）

v

2 1

+

1

2

m_Av²-

1

2

（m_A+m_B+m_C）

v

2 C

代入解得為：E_P=12J．
答：（1）當彈簧的彈性勢能最大時，物體C的速度大小為3m/s；
（2）彈性勢能的最大值是12J．

點評：本題是含有非彈性碰撞的過程，不能全過程列出機械能守恒方程，這是學生經常犯的錯誤，應該分過程研究．