Question

（2007?南京一模）如右圖所示，用輕彈簧相連的質量均為2kg的A、B兩物塊都以v=6m/s的速度在光滑水平地面上運動，彈簧處于原長，質量4kg的物塊C靜止在前方，B與C碰撞后二者粘在一起運動．在以后的運動中，求：
（1）當彈簧的彈性勢能最大時，物體A的速度多大？
（2）彈性勢能的最大值是多大？
（3）A的速度有可能向左嗎？為什么？

Answer 1

分析：（1）當A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大，根據A、B、C三者組成的系統動量守恒求解物體A的速度．
（2）分過程研究：BC碰撞過程，由動量守恒求出碰后兩者的共同速度．當A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大，由系統的機械能守恒求出最大的彈性勢能．
（3）設A的速度能向左，根據系統的動量守恒，得到B的速度范圍，分析三個物體的總動能與系統總機械能的關系，判斷A的速度向左是否可能．

解答：解：（1）當A、B、C三者的速度相等時彈簧的彈性勢能最大．
由于A、B、C三者組成的系統動量守恒：
 （m_A+m_B）v=（m_A+m_B+m_C）v_A′…①
由①式解得 v_A′=3m/s…②
（2）B、C碰撞時B、C組成的系統動量守恒，設碰后瞬間B、C兩者速度為v′，則：
   m_Bv=（m_B+m_C）v′…③
由③式解得：v′=2m/s…④
設物A速度為v_A′時，彈簧的彈性勢能最大為E_p，根據能量守恒：
  E_p=

1

2

（m_B+m_C）v'²+

1

2

m_Av²-

1

2

（m_A+m_B+m_C）

v

2 A

…⑤
由⑤式解得：E_p═12J…⑥
（3）系統動量守恒：m_Av+m_Bv=m_Av_A+（m_B+m_C）v_B…⑦
設A的速度向左，v_A＜0，v_B＞4 m/s
則作用后A、B、C動能之和：
E′=

1

2

m_Av_A²+

1

2

（m_B+m_C）v_B²＞

1

2

（m_B+m_C）v_B²=48 （J）…⑧
實際上系統的總機械能為：
E=E_p+

1

2

（m_A+m_B+m_C）

v

2 A

=12+36=48 （J）…⑨
根據能量守恒定律，E'＞E是不可能的，所以A不可能向左運動．
答：（1）當彈簧的彈性勢能最大時，物體A的速度是3m/s．
（2）彈性勢能的最大值是12J．
（3）A的速度不可能向左．

點評：對于是含有彈簧的系統，抓住系統的合外力為零，遵守兩大守恒：動量守恒和機械能守恒進行研究．