Question

【題目】如圖所示，質量分布均勻、半徑為R的光滑半圓形金屬槽，靜止在光滑的水平面上，左邊緊靠豎直墻壁。一質量為m的小球從距金屬槽上端R處由靜止下落，恰好與金屬槽左端相切進入槽內，到達最低點后向右運動從金屬槽的右端沖出，小球到達最高點時距金屬槽圓弧最低點的距離為，重力加速度為g，不計空氣阻力。求：

(1)小球第一次到達最低點時對金屬槽的壓力大小

(2)金屬槽的質量（可保留根號）

Answer 1

【答案】(1)5mg；(2)

【解析】（1）小球從靜止到第一次到達最低點的過程，根據機械能守恒定律有：

mg2R=mv02

小球剛到最低點時，根據圓周運動和牛頓第二定律的知識有： ，

據牛頓第三定律可知小球對金屬塊的壓力為：

聯立解得： 。

（2）小球第一次到達最低點至小球到達最高點過程，小球和金屬塊水平方向動量守恒，選取向右為正方向，則：mv0=(m+M)v

設小球到達最高點時距金屬槽圓弧最低點的高度為h．則有R2+h2=(R)2

根據能量守恒定律有： ．

聯立解得：