Question

如圖所示，有一區域足夠大的勻強磁場，磁感應強度為B，磁場方向與水平放置的導軌垂直．導軌寬度為L，右端接有電阻R．MN是一根質量為m的金屬棒，金屬棒與導軌垂直放置，且接觸良好，金屬棒與導軌電阻均不計．金屬棒與導軌間的動摩擦因數為μ，現給金屬棒一水平初速度v₀，使它沿導軌向左運動．已知金屬棒停止運動時位移為x．求：
（1）金屬棒速度為v時的加速度為多大？
（2）金屬棒運動過程中通過電阻R的電量q；
（3）金屬棒運動過程中回路產生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：金屬棒沿導軌向左運動，切割磁感線產生感應電流，金屬棒受到安培力，做減速運動直到停止．求出安培力，可由牛頓第二定律求出加速度．根據法拉弟定律求解電量．由能量守恒定律研究熱量．

解答：解：（1）金屬棒速度為v時
    產生的感應電動勢為E=BLv
    感應電流   I=

E

R

   金屬棒受到的安培力F=BIL=

B2L2v

R

   根據牛頓第二定律，得
       a=

F+μmg

m

=

F

m

+μg=

B2L2v

mR

+μg
   （2）金屬棒運動過程中通過電阻R的電量q=I?△t
    根據法拉弟電磁感應定律
      E=

△φ

△t

，
      又I=

E

R

     得到q=φ

△φ

R

=

BLx

R

    （3）根據能量守恒定律，得
      回路產生的焦耳熱Q=

1

2

m

v

2 0

-μmgx
答：（1）金屬棒速度為v時的加速度為

B2L2v

mR

+μg
    （2）金屬棒運動過程中通過電阻R的電量為

BLx

R

；
   （3）金屬棒運動過程中回路產生的焦耳熱Q=

1

2

m

v

2 0

-μmgx．

點評：本題應用到電磁感應、右手定則、左手定則、牛頓定律、能量守恒定律等知識，要培養分析問題和解決綜合題的能力．