Question

（2008?山東）某興趣小組設計了如圖所示的玩具軌道，其中“2008”四個等高數字用內壁光滑的薄壁細圓管彎成，固定在豎直平面內（所有數字均由圓或半圓組成，圓半徑比細管的內徑大得多），底端與水平地面相切．彈射裝置將一個小物體（可視力質點）以v_a=5m/s的水平初速度由c點彈出，從b點進入軌道，依次經過“8002”后從p點水平拋出．小物體勺地面ab段間的動摩擦因數μ=0.3，不計其它機械能損失．已知ab段長L=1.5m，數字“0”的半徑R=0.2m，小物體質量m=0.01kg，g=10m/s²．求：
（1）小物體從P點拋出后的水平射程．
（2）小物體經過數字“0”的最高點時管道對小物體作用力的大小和方向．

Answer 1

分析：運用動能定理研究a點到p點，列出等式求出小球在P點的速度．
小物體從P點拋出后做平拋運動，根據平拋運動規律求出水平射程．
運用動能定理研究a點到數字“0”的最高點，求出物體在數字“0”的最高點的速度大小．
由于物體在數字“0”的最高點做圓周運動，求出需要的向心力，根據向心力大小和重力大小關系確定管道對小物體作用力的大小和方向．

解答：解：（1）設小物體運動到P點時速度大小為v_p，對小物體有a運動到P過程中應用動能定理得：
-μmgL-2mgR=

1

2

mv_p²-

1

2

mv_a²
小物體自P點做平拋運動，設運動時間為t，水平射程為x，則
根據平拋運動規律得：
2R=

1

2

gt² ，
x=vt，
聯立以上三式代入數據解得：x=0.8m．
（2）設小物體運動到數字“0”的最高點時速度大小為v，對小物體由a運動到數字“0”的最高點過程中應用動能定理得：-μmgL-2mgR=

1

2

mv²-

1

2

mv_a²
設在數字“0”的最高點管道對小物體的作用力為F，在數字“0”的最高點，小物體需要的向心力F_向=

mv2

R

=0.4N，
由于重力mg=0.1N＜F_向
所以F_向=mg+F
代入數據解得F=0.3N，方向豎直向下．
答：（1）小物體從P點拋出后的水平射程是0.8m．
（2）小物體經過數字“0”的最高點時管道對小物體作用力的大小是0.3N，方向為豎直向下．．

點評：選取合適的研究過程，運用動能定理解題．動能定理的優點在于適用任何運動包括曲線運動．
對于細圓管的作用力方向的判斷和細桿屬于一類，應該先求出需要的向心力，根據向心力大小和重力大小關系確定管道對小物體作用力的大小和方向．