Question

【題目】一個半徑為R的絕緣光滑的圓環豎直放置在方向水平向右的、場強為E的勻強電場中，如圖所示，環上a、c是豎直直徑的兩端，b、d是水平直徑的兩端，質量為m的帶電小球套在圓環上，并可以沿環無摩擦滑動．已知小球自a點由靜止釋放，沿abc運動到d點時的速度恰好為零．由此可知，下列說法正確的是（ ）

A. 小球在d點時的加速度為零

B. 小球在d點時的電勢能最大

C. 小球在b點時的機械能最大

D. 小球在運動中動能的最大值為（1+）mgR

Answer 1

【答案】BCD

【解析】小球到達d點的速度為零，向心加速度為零，向心力為零，電場力和軌道的支持力的合力為0，小球還受到豎直向下的重力，加速度方向豎直向下，加速度不為零．故A錯誤；根據功能關系，電場力做負功，電勢能增加；電場力向左，故運動到d點時克服電場力做的功最多，電勢能增加的最多，故B正確；根據功能關系，除重力外其余力做功等于機械能的增加量；小球受到重力、電場力和環的彈力作用，彈力沿徑向，速度沿著切向，故彈力一直不做功，除重力外只有電場力做功，由于電場力水平向左，故運動到b點時，電場力做的正功最多，機械能增量最大，故C正確；根據動能定理，合力做的功等于動能的增加量；從a到d過程，有：mgR-qER=0解得：qE=mg即電場力與重力大小相等，故重力場和電場的復合場中的最低點在bc段圓弧的中點處，bc中點類似于單擺的平衡位置，小球經中點時動能最大．小球運動此處時動能最大，根據動能定理，有mg(R+Rsin45°)+qERcos45°＝mv2解得Ekm＝mv2＝(1+)mgR，故D正確；故選BCD．