Question

如圖所示，在NOQ范圍內有垂直于紙面向里的勻強磁場Ⅰ，在MOQ范圍內有垂直于紙面向外的勻強磁場Ⅱ，M、O、N在一條直線上，∠MOQ=60°。這兩個區域磁場的磁感應強度大小均為B。離子源中的離子（帶電荷量為+q，質量為m）通過小孔O₁進入極板間電壓為U的加速電場區域（可認為初速度為零），離子經電場加速后通過小孔O₂射出，從接近O點處進入磁場區域Ⅰ。離子進入磁場的速度垂直于磁場邊界MN，也垂直于磁場。不計離子的重力。

（1）當加速電場極板電壓U=U₀，求離子進入磁場中做圓周運動的半徑R；

（2）在OQ上有一點P，P點到O點距離為L，當加速電場極板電壓U取哪些值時，才能保證離子通過P點?

Answer 1

解：（1）離子在電場中加速時，根據動能定理

U₀q=mv₀²-0

電子在磁場中運動時，洛倫茲力提供向心力qv₀B=m

解得 R=。

（2）離子進入磁場時的運動軌跡如上圖所示

由幾何關系可知 OP′=P′P″=R

要保證離子通過P點 L=nR

解得 U=其中n=1，2，3，…