Question

如圖所示，在NOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I，在MOQ范圍內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，M、O、N在一條直線上，∠MOQ =60°，這兩個(gè)區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。離子源中的離子帶電荷量為+q，質(zhì)量為m，通過小孔O₁進(jìn)入兩板間電壓為U的加速電場(chǎng)區(qū)域（可認(rèn)為初速度為零），離子經(jīng)電場(chǎng)加速后由小孔O₂射出，再?gòu)腛點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域I，此時(shí)速度方向沿紙面垂直于磁場(chǎng)邊界MN，不計(jì)離子的重力。
（1）若加速電場(chǎng)兩板間電壓U=U₀，求離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R₀；
（2）在OQ上有一點(diǎn)P，P點(diǎn)到O點(diǎn)距離為L(zhǎng)，若離子能通過P點(diǎn)，求加速電壓U和從O點(diǎn)到P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

Answer 1

解：（1）離子在電場(chǎng)中加速時(shí)
離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力提供向心力
解得
（2）離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

由幾何關(guān)系可知OP'=P'P"=R₀
要保證離子通過P點(diǎn)，則I=nR₀
解得其中n=1，2，3，…
，其中n=1，2，3，…