Question

如圖所示，AB是豎直光滑的

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圓軌道，下端B點與水平傳送帶左端相切，傳送帶向右勻速運動．甲和乙是可視為質點的相同小物塊，質量均為0.2kg，在圓軌道的下端B點放置小物塊甲，將小物塊乙從圓軌道的A端由靜止釋放，甲和乙碰撞后粘合在一起，它們在傳送帶上運動的v-t圖象如圖所示．g=10m/s²，求：
（1）甲乙結合體與傳送帶間的動摩擦因素
（2）圓軌道的半徑．

Answer 1

分析：1、由v-t圖象可以求出甲乙結合體在傳送帶上加速運動時的加速度大小，根據牛頓第二定律求解
2、由v-t圖象求出甲乙碰撞后結合體速度大小，由機械能守恒定律和動量守恒定律列出等式求解．

解答：解：（1）設動摩擦因數為μ．
由v-t圖象可知，甲乙結合體在傳送帶上加速運動時的加速度為：
a=3m/s²
根據牛頓第二定律得：μ×2mg=2ma
解得：μ=0.3
（2）設圓軌道半徑為r，乙滑到圓軌道下端時速度為v₁，
由v-t圖象可知，甲乙碰撞后結合體速度為：
v₂=2m/s
由機械能守恒定律得：
mgr=

1

2

mv₁²
由動量守恒定律得：
mv₁=2mv₂
解得：r=0.8m
答：（1）甲乙結合體與傳送帶間的動摩擦因素是0.3
（2）圓軌道的半徑是0.8m

點評：解決本題的關鍵理清物體的運動情況，根據v-t圖象可以求出瞬間的速度和運動的加速度，結合動量守恒定律和機械能守恒定律進行求解．