Question

如圖所示，AB是豎直平面內的四分之一光滑圓弧，O為圓心，OA水平．一質量m=1kg的小球自圓弧上的A點由靜止釋放后沿圓弧運動到B點，離開B點后做平拋運動，最終落在地面上的C點，已知B點離地面的高度h=0.8m，BC間的水平距離s=2m，g=10m/s²，求
（1）小球從B點運動到C點經歷的時間t；
（2）圓弧的半徑R；
（3）小球在B點圓弧軌道對小球的支持力大小N．

Answer 1

分析：（1）小球從B點運動到C，豎直方向做自由落體運動，根據自由落體位移時間公式即可求解；
（2）小球從B點運動到C，水平方向做勻速運動求出速度，小球從A點運動到B運用動能定理即可求得半徑；
（3）根據向心力公式即可求解．

解答：解：（1）小球從B點運動到C，豎直方向有h=

1

2

gt2
得時間        t=0.4s
（2）小球從B點運動到C，水平方向有s=v_Bt…①
小球從A點運動到B，有      mgR=

1

2

m

v

2 B

-0…②
由①②得圓弧的半徑R=1.25m
（3）小球在B點，有          N-mg=m

v2

R

得軌道對小球的支持力N=mg+m

v2

R

=30N
答：（1）小球從B點運動到C點經歷的時間為0.4s；
（2）圓弧的半徑為1.25m；
（3）小球在B點圓弧軌道對小球的支持力大小為30N．

點評：從A到B的過程中小球的機械能守恒，小球離開B之后，做平拋運動，根據平拋運動的規律可以直接求解．