Question

【題目】如圖甲所示，物塊A、B的質量分別是mA=4．0kg和mB=3．0kg．用輕彈簧栓接，放在光滑的水平地面上，物塊B右側與豎直墻相接觸．另有一物塊C從t=0時以一定速度向右運動，在t=4s時與物塊A相碰，并立即與A粘在一起不再分開，物塊C的v-t圖象如圖乙所示．求：

（1）物塊C的質量mC；

（2）墻壁對物塊B在4 s到12s的時間內的沖量I的大小和方向；

（3）B離開墻后的過程中彈簧具有的最大彈性勢能Ep；

（4）B離開墻后，三個物塊在光滑的水平地面上向左運動（地面很長），B的速度變化范圍，粘在一起AC的速度變化范圍？

Answer 1

【答案】（1）2kg （2） 方向向左 （3） （4）[0， 4] 方向向左 [3， 1] 方向向左

【解析】試題分析：（1）AC碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律可以求出C的質量．（2）在4s到8s的時間內，物體B不移動，故墻對物體B不做功；在4s到8s的時間內，對ABC系統運用動量定理列式求解墻壁對B的沖量（3）12s末B離開墻壁，之后A、B、C及彈簧組成的系統動量和機械能守恒；當AC與B速度相等時彈簧彈性勢能最大。

(1) 由圖知，C與A碰前速度為v1=9m/s，碰后速度為v2=3m/s，C與A碰撞過程動量守恒，以C的初速度反方向為正方向，由動量守恒定律得：mCv1=（mA+mC）v2，解得：mC=2kg；

(2) 由圖知，12s末A和C的速度為v3=-3m/s，4s到12s，墻對B的沖量為I=（mA+mC）v3-（mA+mC）v2，解得：I=-36Ns，方向向左；

(3) 12s，B離開墻壁，之后A、B、C及彈簧組成的系統動量和機械能守恒，且當AC與B速度相等時，彈簧彈性勢能最大，以A的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：（mA+mC）v3=（mA+mB+mC）v4，由機械能守恒定律得： ，解得；

點晴：分析清楚物體的運動過程、正確選擇研究對象是正確解題的關鍵，應用動量守恒定律、能量守恒定律、動量定理即可正確解題。